Antepasados y laberintos

Estamos rodeados de paradojas, razonamientos que parecen contradictorios, de enormidades impensables, que no son tales, de imposibilidades, que sin embargo ocurren, de incertezas, que aún así se verifican.
Y a veces, el desentrañar el secreto que esconde una nos allana el camino para recorrer otra.
Por ejemplo, aquella tan famosa de Aquiles y la tortuga, que nos hace pensar en longitudes tan pequeñas, y a la vez tan infinitas, que parece imposible recorrerlas a todas ellas.

Algo así, pequeño e infinito, es lo que aparece en "Fiasco" de Stanislaw Lem. Según el explorador Tempe dice, y es creíble debido a su amnesia, no recuerda quién se lo contó a él. Pero es un relato conocido bajo el nombre de "paradoja de los antepasados" o "paradoja de los bisabuelos".

No recuerdo quién me demostró esto, ni cuándo, pero si un hombre quiere determinar la probabilidad de su propio nacimiento, remontándose en el árbol genealógico de sus padres, abuelos, bisabuelos, etc., puede obtener un valor tan próximo a cero como desee. Si sus padres no se conocieron por casualidad, entonces fueron sus abuelos, y para cuando uno llega a la Edad Media el número de sucesos perfectamente posibles que descartarían todos los nacimientos necesarios para que uno naciera es mayor que el número de todos los átomos del Universo. En otras palabras, a cada uno de nosotros no nos cabe la menor duda de que existimos, a pesar de que ninguna estocástica habría podido predecir nuestra existencia doscientos años antes.

Si bien la presenta de manera, podría decirse, invertida, no destacando la enorme cantidad de antepasados esperables sino la pequeñísima probabilidad de una existencia en particular, la idea inmediatemente se hace llamativamente insostenible. Si una persona tiene 16 tatarabuelos, remontando 35 generaciones hacia atrás resulta que tiene más antepasados que personas vivas hay hoy. Y eso pensando en apenas una persona...

Esta paradoja ignora dos hechos sustanciales. No solo no se está considerando la repetición de antepasados entre hermanos y otros familiares, sino tampoco, y ahí está la clave, las repeticiones de antepasados en miembros de las distintas ramas de ese arbol genealógico.
Esta cuestión recurrente, enunciada con distintos grados de seriedad y con distintas conclusiones finales, fue seriamente estudiada por la Doctora en Ciencias Físicas Susanna Manrubia, que en un libro y en una charla TEDx de igual nombre, "Genes y genealogías", la desarma con rigurosidad.

Volviendo a la novela de Lem, una frase deja en claro que así como una paradoja nos lleva a otra, y podemos encontrar una salida...

El Universo es un laberinto hecho de laberintos. Cada uno conduce a otro. Y allá donde no podemos ir nosotros mismos, llegamos con las matemáticas.