Prueba y demostración

Llamada en español "La prueba", aunque hubiera sido más acertado "La demostración", a partir de un "The proof" original que permite ambas opciones, esta película mezcla un padre con un increíble genio matemático, una hija que sigue sus pasos, su hermana, un estudiante, un funeral, montones de notas, y una teoría matemática novedosa.

Tanto una expresión como la otra se refieren a un argumento deductivo que valida una afirmación, y que puede emplear en el proceso teoremas y axiomas. Puede enunciarse en lenguaje natural, con la ambigüedad que implica, o en rigurosos términos lógicos. Puede ser breve y sencilla, o extensa y llena de referencias a diversos temas. Puede ser muy conocida, o muy buscada. Puede ser muy citada, o muy esquiva.

Pero su poder está en su existencia. Por el sólo hecho de existir permite seguir subiendo, creciendo, descubriendo, relacionando, probando y demostrando. Una demostración es la base de otra. Así es la ciencia, como dice aquella frase atribuida erróneamente a Newton: "Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes".
Las demostraciones son esos hombros.

Verdad y realidad

Cuando en 1948 George Orwell describió esa sociedad futura, desolada, vigilada, ambigua, le pareció oportuno ubicarla en 1984, y así tituló a su novela.
En ella la realidad es manipulada permanentemente por el Partido, para su propia conveniencia. Se altera el presente y se altera el pasado. A tal punto llega ese control, que incluso se establece la validez de verdades matemáticas, abstractas e inmutables:

Al final, el Partido anunciaría que dos y dos son cinco y habría que creerlo. Era inevitable que llegara algún día al dos y dos son cinco. La lógica de su posición lo exigía. Su filosofía negaba no sólo la validez de la experiencia, sino que existiera la realidad externa. La mayor de las herejías era el sentido común. Y lo más terrible no era que le mataran a uno por pensar de otro modo, sino que pudieran tener razón. Porque, después de todo, ¿cómo sabemos que dos y dos son efectivamente cuatro?

Winston, el protagonista, se ve arrastrado por la presión de ese convencimiento, al punto que duda de sus conocimientos, sus sentidos, su razón, su entendimiento, y de la realidad misma:

-Tardas mucho en aprender, Winston -dijo O’Brien con suavidad.

-No puedo evitarlo -balbuceó Winston-. ¿Cómo puedo evitar ver lo que tengo ante los ojos si no los cierro? Dos y dos son cuatro.

-Algunas veces sí, Winston; pero otras veces son cinco. Y otras, tres. Y en ocasiones son cuatro, cinco y tres a la vez. Tienes que esforzarte más. No es fácil recobrar la razón.

Y es lícito que a esta altura también nosotros nos preguntemos si, inevitablemente, 2+2=4. ¿Por qué? ¿Por qué si? ¿Por convención, por necesidad, por capricho?
A contestar estas cuestiones se dedicó Peano, un lógico, filósofo y matemático italiano, nacido en 1858. Su sistema axiomático viene a dar argumentos a un saber totalmente instalado, que queda así validado para la posteridad.

Y es tan necesaria esa validación, porque de una afirmación falsa puede deducirse cualquier cosa, como ya hizo Bertrand Rusell.

Y es tan certera esa validación, que afirmar algo en contrario, como que 2+2=5, se ha convertido en el mejor ejemplo para dejar en evidencia los intentos de perpetuar una ideología.