Prueba y demostración

Llamada en español "La prueba", aunque hubiera sido más acertado "La demostración", a partir de un "The proof" original que permite ambas opciones, esta película mezcla un padre con un increíble genio matemático, una hija que sigue sus pasos, su hermana, un estudiante, un funeral, montones de notas, y una teoría matemática novedosa.

Tanto una expresión como la otra se refieren a un argumento deductivo que valida una afirmación, y que puede emplear en el proceso teoremas y axiomas. Puede enunciarse en lenguaje natural, con la ambigüedad que implica, o en rigurosos términos lógicos. Puede ser breve y sencilla, o extensa y llena de referencias a diversos temas. Puede ser muy conocida, o muy buscada. Puede ser muy citada, o muy esquiva.

Pero su poder está en su existencia. Por el sólo hecho de existir permite seguir subiendo, creciendo, descubriendo, relacionando, probando y demostrando. Una demostración es la base de otra. Así es la ciencia, como dice aquella frase atribuida erróneamente a Newton: "Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes".
Las demostraciones son esos hombros.

Error significativo

"El principito" es la más famosa de las obras del aviador y escritor francés Antoine de Saint-Exupéry. Casi un libro de culto para muchos, trata con palabras simples los temas más profundos.
Cuando en 1951 se preparaba su primera edición en español, el traductor Bonifacio del Carril detectó lo que él consideró como un error de cálculo. Sin dudar lo corrigió, convencido de que se trataba de una confusión del autor.
En el capítulo XIII  un personaje que realizaba sumas altera descuidadamente el resultado de una de ellas, al ser interrumpido por el Principito.

- Buen día – le dijo éste. – Su cigarrillo está apagado.
-Tres y dos son cinco. Cinco y siete doce. Doce y tres quince. Buenos días. Quince y siete veintidós. Veintidós y seis veintiocho. No tengo tiempo de volver a encenderlo. Veintiséis y cinco treinta y uno.

Tiempo después, mediante lecturas comparadas con el original, se descubrió el cambio, y se desató una discusión acerca de las libertades de su rol y el atrevimiento de hacer correcciones al autor de una obra. Esto llevó a que ediciones futuras volvieran al error original, pero sin lograr un acuerdo total, y pueden encontrarse todavía ambas versiones en las librerías.
Ese error hoy se considera intencional, y pone en evidencia el fastidio que le genera al hombre de negocios ser interrumpido, nuevamente, luego de once años de tranquilidad.
El error, la equivocación, la falla, no es en si misma algo que deba evitarse, sino que debe invitarnos a mirar más profundamente, para descubrir en sus raíces cuál es su causa primera.

Verdad y realidad

Cuando en 1948 George Orwell describió esa sociedad futura, desolada, vigilada, ambigua, le pareció oportuno ubicarla en 1984, y así tituló a su novela.
En ella la realidad es manipulada permanentemente por el Partido, para su propia conveniencia. Se altera el presente y se altera el pasado. A tal punto llega ese control, que incluso se establece la validez de verdades matemáticas, abstractas e inmutables:

Al final, el Partido anunciaría que dos y dos son cinco y habría que creerlo. Era inevitable que llegara algún día al dos y dos son cinco. La lógica de su posición lo exigía. Su filosofía negaba no sólo la validez de la experiencia, sino que existiera la realidad externa. La mayor de las herejías era el sentido común. Y lo más terrible no era que le mataran a uno por pensar de otro modo, sino que pudieran tener razón. Porque, después de todo, ¿cómo sabemos que dos y dos son efectivamente cuatro?

Winston, el protagonista, se ve arrastrado por la presión de ese convencimiento, al punto que duda de sus conocimientos, sus sentidos, su razón, su entendimiento, y de la realidad misma:

-Tardas mucho en aprender, Winston -dijo O’Brien con suavidad.

-No puedo evitarlo -balbuceó Winston-. ¿Cómo puedo evitar ver lo que tengo ante los ojos si no los cierro? Dos y dos son cuatro.

-Algunas veces sí, Winston; pero otras veces son cinco. Y otras, tres. Y en ocasiones son cuatro, cinco y tres a la vez. Tienes que esforzarte más. No es fácil recobrar la razón.

Y es lícito que a esta altura también nosotros nos preguntemos si, inevitablemente, 2+2=4. ¿Por qué? ¿Por qué si? ¿Por convención, por necesidad, por capricho?
A contestar estas cuestiones se dedicó Peano, un lógico, filósofo y matemático italiano, nacido en 1858. Su sistema axiomático viene a dar argumentos a un saber totalmente instalado, que queda así validado para la posteridad.

Y es tan necesaria esa validación, porque de una afirmación falsa puede deducirse cualquier cosa, como ya hizo Bertrand Rusell.

Y es tan certera esa validación, que afirmar algo en contrario, como que 2+2=5, se ha convertido en el mejor ejemplo para dejar en evidencia los intentos de perpetuar una ideología.

Numerables

Desde que Georg Cantor definiera el concepto "numerable" poco antes del 1900 en Rusia, tenemos esa manera elegante de decir algo simple. Un conjunto es numerable cuando sus elementos pueden ponerse en correspondencia uno a uno con el de los número naturales (o un subconjunto de él). ¡Cuando sus elementos se pueden contar!
Si bien la definición matemática es bastante rigurosa, es fácilmente aplicable mientras no se la lleve a extremos forzados.
Y aunque poco nombrado y poco visible, es un concepto habitual en nuestras vidas, que ponemos en juego cada vez que contamos (numeramos): los dedos de una mano, las velas de una torta, las butacas de un teatro, las habitaciones de un hotel (aunque sea el de Hilbert).
Y esto tan cotidiano es lo que incomoda a Johnny Carter, el protagonista de "El perseguidor", de Julio Cortázar:

- Hace rato que no nos veíamos -le he dicho a Johnny-. Un mes por lo menos.
- Tú no haces más que contar el tiempo -me ha contestado de mal humor-. El primero, el dos, el tres, el veintiuno. A todo le pones un número, tú. Y ésta es igual.

Memoria

Prejuicios.
Preconceptos.
Estereotipos.
Es muy difícil escapar a todos ellos, aún cuando se haga el esfuerzo.
Cuando Murakami escribió "1Q84", girando en torno a Aomame y Tengo, una entrenadora y un profesor de matemática, se escabulló de los lugares comunes, haciendo de él un escritor en las sombras, y de ella, una asesina.
Sin embargo, aunque Tengo no sea el típico profesor de matemática, ni su vida sea típica en ningún sentido, alguien tiene que cargar con tanta imagen del inconsciente colectivo, que insiste con distracciones y falta de habilidades sociales. Y es por eso que Tengo reflexiona de esta forma acerca de uno de sus colegas:

"Si se acordaba. Ése era el problema de los matemáticos. En todo lo que no les concernía directamente, su memoria tenía una vida muy corta."